Question

一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品（1）求這箱產品被用戶接收的概率；

（2）記抽檢的產品件數為，求的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及隨機變量的求解和分布列的綜合運用。

（1）根據已知中箱產品共10件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢，一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品。按照這個規則可知這箱產品被用戶接收的概率

（2）利用利用條件可知隨機變量的取值為1,2,3，可以結合概率值得到分布列，進而得到期望值。

解：（1）；

（2）可取1,2,3，