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(本小題滿分12分)
設圓的切線與兩坐標軸交于點 .

(1)證明:
(2)若求△AOB的面積的最小值.

(1)設出直線的方程,用圓心到直線的距離等于圓半徑即可證明
(2)

解析試題分析:(1)由已知得直線的方程為,即.
則圓心(2,2)到切線的距離
,

(2)由 又

(當且僅當時取等號),所以,△AOB面積的最小值是
考點:本小題主要考查直線與圓的位置關系.
點評:本題考查直線與圓的位置關系,考查基本不等式的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求經過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程:
(1)與直線2x+3y+5=0平行;   (2)與直線2x+3y+5=0垂直.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xoy中,直線的參數方程為(t為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設圓C與直線交于點A、B,若點P的坐標為,求|PA|+|PB|。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知直線經過直線與直線的交點,且垂直于直線.
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知的頂點邊上的中線所在直線為.(1)求的方程;(2)求點A關于直線的對稱點的坐標。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四邊形中,點C(1,3).

(1)求OC所在直線的斜率;
(2)過點C做CD⊥AB于點D,求CD所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知的三個頂點.
(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)邊上中線的方程為,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)過點的直線軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點為坐標原點,的面積等于6,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直線的方程為,求滿足下列條件的直線的方程.
(1)平行且過點(-1,3)
(2)垂直且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.

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同步練習冊答案
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