Question

5．已知函數f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）的零點．

Answer 1

分析 （1）根據對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可；
（2）問題轉化為解方程x²+2x-2=0，從而求出函數的零點即可．

解答 解：（1）要使函數由意義，則有$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜1，所以函數的定義域為（-3，1）．
（2）函數化為 f（x）=log_a（-x²-2x+3），
由 f（x）=0，得-x²-2x+3=1，
即 x²+2x-2=0，解得：x=-1±$\sqrt{3}$，
∵-1±$\sqrt{3}$∈（-3，1），
∴f（x）的零點是-1±$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查函數的零點問題，是一道基礎題．