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橢圓軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為  
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于M，N兩個不同點，且對外任意一點Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 說明理由。
解：（1）由題得，直線AB的方程為
由及，得
所以橢圓的方程為
（2） ①
當直線的斜率不存在時，，易知符合條件，此時直線方程為
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入
得
由，解得
設，
則   ②
          ③
由①得            ④
由②③④消去，得      ，即，矛盾，
綜上，存在符合條件的直線
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為
2
5
5
，該橢圓的離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P(0，
5
3
)的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使
QM
=4
QN
-3
QP
成立（Q為直線l外的一點）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為
2
5
5
，該橢圓的離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點P(0，
5
3
)的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山西省2012屆高三高考考前適應性訓練(預演預練)考試數學理科試題 題型：044

橢圓軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在過點的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使＝4－3成立(Q為直線l外的一點)？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓數學公式（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為數學公式，該橢圓的離心率為數學公式．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點數學公式的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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