Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝32n－n²，求數列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(32n－n2)－[32(n－1)－(n－1)2]＝33－2n． 　　又an＝S1＝31適合上式， 　　∴an＝33－2n． 　　由an＝33－2n≥0得n≤＝16.5．∴等差數列{an}中前16項為正數項，從第17項開始，各項為負數，因此， 　　當0＜n≤16時，Tn＝Sn＝32－n2； 　　當n≥17時， 　　Tn＝S16－(a17＋a18＋a19＋…＋an)＝2S16－Sn 　　＝－(32－n2)＋2(32×16－162) 　　＝n2－32n＋512． 　　綜上所述，Tn＝32－n2，0＜n≤16， 　　n2－32n＋512，n≥17． 　　思路分析：由Sn可求出an，從而確定在{an}中哪些項是正數項，哪些項是負數項，再來求{|an|}的前n項和．在首項為正數，公差為負數的等差數列中，最后一個正數項的項數就是滿足使an＞0的最大的n的值，同理，在首項為負數，公差為正數的等差數列中，最后一個負數項的項數就是滿足使an＜0的最大的n的值．