Question

某保險公司的統計表明，新保險的汽車司機中可劃分為兩類：第一類人易出事故，其在第一年內出事故的概率為0.4，第二類人為謹慎的人，其在第一年內出事故的概率為0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一類人，2人是第二類人，一年內這3人出事故的人數記為ξ，（這3人出事故相互之間沒有影響）
（1）求3人都不出事故的概率．
（2）求ξ的分布列及其數學期望和方差．

Answer 1

分析：（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384．
（2）P(ξ=0)=

3

5

×

4

5

×

4

5

=

48

125

P(ξ=1)=

2

5

.

4

5

.

4

5

+

3

5

．

C

1 2

.

1

5

.

4

5

=

56

125

，P(ξ=2)=

2

5

．

C

1 2

1

5

.

4

5

+

3

5

.

1

5

.

1

5

=

19

125

，P(ξ=3)=

2

5

.

1

5

.

1

5

=

2

125

．由此能求出ξ的分布列及其數學期望和方差．

解答：解：（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384…2分
（2）P(ξ=0)=

3

5

×

4

5

×

4

5

=

48

125

P(ξ=1)=

2

5

.

4

5

.

4

5

+

3

5

．

C

1 2

.

1

5

.

4

5

=

56

125

…2分P(ξ=2)=

2

5

．

C

1 2

1

5

.

4

5

+

3

5

.

1

5

.

1

5

=

19

125

…2分P(ξ=3)=

2

5

.

1

5

.

1

5

=

2

125

…2分

ξ	0	1	2	3
P	48 125	56 125	19 125	2 125

E(ξ)=0×

48

125

+1×

56

125

+2×

19

125

+3×

2

125

=

4

5

…2分V(ξ)=(0-

4

5

)2.

48

125

+(1-

4

5

)2.

56

125

+(2-

4

5

)2.

19

125

+(3-

4

5

)2.

2

125

=

14

25

…2分

點評：本題主要考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題．