Question

映射與函數(shù)：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有

 

個，B到A的映射有

 

個；A到B的函數(shù)有

 

個，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有

 

個，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個數(shù)為

 

個．

Answer 1

分析：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)．
利用分步計(jì)數(shù)原理求滿足條件的映射的個數(shù)．

解答：解：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，
若 A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；
A到B的映射有3⁴=81個，故A到B的函數(shù)有3⁴=81個； B到A的映射共有4³=64個，
若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有A₃³=6 個，
當(dāng)x=a在函數(shù)的定義域內(nèi)的時候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a有唯一交點(diǎn)，
當(dāng)x=a不在函數(shù)的定義域內(nèi)的時候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a沒有交點(diǎn)，
故函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個數(shù)為 0或1個．
故答案為：81；36；81；6；0或1．

點(diǎn)評：本題考查映射的概念，一一映射的概念，映射與函數(shù)的關(guān)系，利用分步計(jì)數(shù)原理求映射的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．