Question

映射與函數：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有________個，B到A的映射有________個；A到B的函數有________個，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有________個，函數y=φ（x）的圖象與直線x=a交點的個數為________個．

Answer 1

81    64    36    6    0或1
分析：根據映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應．
利用分步計數原理求滿足條件的映射的個數．
解答：根據映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應，
若 A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；
A到B的映射有3⁴=81個，故A到B的函數有C₄²A₃³=36個； B到A的映射共有4³=64個，
若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有A₃³=6 個，
當x=a在函數的定義域內的時候，函數y=φ（x）的圖象與直線x=a有唯一交點，
當當x=a不在函數的定義域內的時候，函數y=φ（x）的圖象與直線x=a沒有交點，
故函數y=φ（x）的圖象與直線x=a交點的個數為 0或1個．
故答案為：81；36；81；6；0或1．
點評：本題考查映射的概念，一一映射的概念，映射與函數的關系，利用分步計數原理求映射的個數．