Question

下列命題中，真命題的序號是

②③

；
①偶函數的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函數也不是偶函數；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

Answer 1

分析：由題意，①②兩個命題可由函數定義域中是否包含0判斷正誤，③中先把函數的解析式化簡，再定義驗證它的奇偶性；④中命題的正誤可由映射的定義判斷；⑤中函數單調性可由函數單調區間不能并來判斷其正誤．

解答：解：①是一個錯誤命題，因為有的偶函數在x=0上沒有定義，就不可能相交，如函數y=x^-2，此函數是一個偶函數，但與Y軸不相交；
②中命題是一個正確命題，因為一個奇函數如果在x=0有定義，則必有f（0）=0；
③由于f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）=4x²-8x+3，此函數不具有奇偶性，故此命題正確；
④中命題是一個錯誤命題，因為由所給的對應法則，集合A中的元素-1找不到像，故A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，f不為A到B的映射；
⑤函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）與（0，+∞）上是都是減函數，但在兩者的并區間上，此函數不再是減函數，故命題錯誤；
綜上，②③是正確命題
故答案為②③

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解命題涉及的函數的性質，函數的圖象特征，映射的定義，本題是函數的基礎概念考查題屬于知識建構題型，近幾年高考中多有出現，本題也是一個易錯題，對①②的判斷易因為忘記定義域中可能沒有0而導致誤判，④中易因為沒有意識到-1沒有像而導致誤判，⑤中是考查函數單調性的一個常識，單調區間并起來后可能就不再是單調區間，應謹記，本題考查了對基本概念的理解能力以及推理判斷的能力