的左右焦點分別為
，短軸兩個端點為
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于
點
。證明：
為定值；
軸上是否存在異于點
的定點
，使得以
為直徑的圓恒過直線
的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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與半橢圓
組成的曲線稱為“果圓”，其中
，
是對應的焦點。A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
是底邊F1F2長為6，腰長為5的等腰三角形，求“果圓”的方程；
，
過F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q，N點，求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
是“果圓”上任意一點，求
取得最小值時點的橫坐標．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于
軸上方，M為左準線上一點，
為坐標原點。已知四邊形
為平行四邊形，
。
與
的關系式；
時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若
，求此時的雙曲線方程。
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；下的不動點的存在情況和個數. 查看答案和解析>>
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，
，
橢圓方程為
。
，設
，則
。
，即
，……………………………6分
得
�！�8分
，
。
，………………………………………………10分
（定值）。
滿足條件，則
。
，
，…………………………14分
得 
，從而得
。
滿足條件�！�1
6分
，相交于M、N兩點.
的取值范圍； 
；
.
是曲線
上的點，又點
，下列結
.
.
.
.
與拋物線
有公共點，則實數a的取值范圍是_____________；
與雙曲線
的焦點相同，則
．
在
處的切線的斜率是（ ）
