Question

若橢圓與拋物線有公共點，則實數a的取值范圍是_____________；

Answer 1

 

分析：聯立方程，將橢圓與拋物線有公共點，轉化為方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個非負根，求出兩根皆負時，實數a的取值范圍，即可求得結論．
解答：解：橢圓x+4（y-a）=4與拋物線x2=2y聯立可得2y=4-4（y-a），
∴2y-（4a-1）y+2a-2=0．
∵橢圓x+4（y-a）=4與拋物線x=2y有公共點，
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個非負根．
∴△=（4a-1）-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤．
又∵兩根皆負時，由韋達定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個非負根時，-1≤a≤
故答案為：-1≤a≤
點評：本題考查橢圓與拋物線的位置關系，考查學生分析轉化問題的能力，考查計算能力，正確合理轉化是關鍵．