Question

如果θ∈（

π

4

，

π

2

），且sinθ+cosθ=

7

5

，那么tanθ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式變形求出sinθ-cosθ=

1

5

，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可求出tanθ的值．

解答： 解：已知等式sinθ+cosθ=

7

5

①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

49

25

，
∴2sinθcosθ=

24

25

，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

1

25

，
∵θ∈（

π

4

，

π

2

），
∴sinθ＞cosθ，即sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

1

5

②，
聯(lián)立①②，解得：sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，
則tanθ=

4

3

，
故答案為：

4

3

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．