Question

不等式x²-|x|-2＜0的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＜-2或x＞2}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

Answer 1

【答案】分析：把原不等式中的x²變為|x|²，則不等式變為關于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關于x的絕對值不等式，解出絕對值不等式即可得到x的解集．
解答：解：原不等式化為|x|²-|x|-2＜0
因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0
因為|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2
解得：-2＜x＜2．
故選A
點評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的突破點是把原不等式中的x²變為|x|²，是一道中檔題．