Question

5、不等式x²+x+x^-1+x^-2＜0的解集（　　）

A、x∈?

B、{x|x＞0}

C、{x|x＜0}

D、{x|x＜0或x＞0}

Answer 1

分析：由不等式可知x≠0，然后兩邊先乘上x²，通過分解因式化簡不等式，求出解集即可．

解答：解：因為x≠0，兩邊先乘上x²，可得x⁴+x³+x+1＜0
在提取公數x²，可得x³（x+1）+x+1＜0
在提取（x+1），的（x+1）（x³+1）＜0
在分解x³+1，可得（x+1）²（x²-x+1）＜0
不等式無解
故選A

點評：本題考查不等式的解法，分析問題解決問題的能力，是基礎題．