Question

判斷函數在（-2，+∞）上的單調性，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：設x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂，化簡f（x₂）-f（x₁），變形到因式乘積的形式，判斷符號，注意分類討論，可得答案．
解答：解：設x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂∵（2分）
∴f（x₂）-f（x₁）=
==（8分）
又∵-2＜x₁＜x₂，∴
∴當1-2a＞0，即時，f（x₂）＜f（x₁），
當1-2a＜0，即時，f（x₂）＞f（x₁），
所以，當時，在（-2，+∞）為減函數；
當時，在（-2，+∞）為增函數．（12分）
點評：本題考查證明函數單調性的方法，體現分類討論的數學思想．