Question

6．若橢圓的一個短軸端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則該橢圓的離心率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作出橢圓的圖形分析可得AF₁=a=2c，由橢圓的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖所示，橢圓的一個短軸端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，
即△AF₁F₂是等邊三角形，
分析可得AF₁=a=2c，
則橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，需要根據(jù)題意，作出橢圓的圖形，分析得到a、b的關(guān)系．