Question

（2012•靜安區一模）對于閉區間[k，2]（常數k＜2）上的二次函數f（x）=x²-1，下列說法正確的是（　　）

A．它一定是偶函數

B．它一定是非奇非偶函數

C．只有一個k值使它為偶函數

D．只有當它為偶函數時，有最大值

Answer 1

分析：由函數奇偶性的定義，分析可得當且僅當k=-2時，f（x）是偶函數，分析選項可得選項A、B錯誤，選項C正確，由二次函數的性質易得D錯誤，即可得答案．

解答：解：若f（x）是偶函數，則其定義域必須關于原點對稱，則必有k=-2，
即當且僅當k=-2時，f（x）是偶函數，
則選項A、B錯誤，選項C正確，
對于D，f（x）是二次函數，在閉區間[k，2]上必有最大值，D錯誤；
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的定義，注意函數具有奇偶性的前提的定義域關于原點對稱．