Question

既是奇函數又是偶函數的函數的個數有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義確定既是奇函數又是偶函數的函數方程，然后進行判斷即可．

解答：解：若函數f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x），
若函數f（x）為偶函數，則f（-x）=f（x），
∴-f（x）=f（x），解得f（x）=0，
∴既是奇函數又是偶函數的函數為f（x）=0，
由于函數的定義域不同，只要保證函數的定義域關于原點對稱即可，
∴既是奇函數又是偶函數的函數的個數有無數多個．
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，以及函數個數的判斷，函數的表達式相同，但定義域如果不同，則函數不是相同函數．