Question

下列判斷正確的是（　　）

• A．函數f(x)=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數
• B．函數f(x)=(1-x)

  1+x 1-x

  是偶函數
• C．函數f(x)=x+

  x2-1

  是非奇非偶函數
• D．函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數

Answer 1

分析：先考慮函數的定義域是否關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系，即可得到結論．

解答：解：A、函數的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞），不關于原點對稱，故非奇非偶；
B、函數的定義域為[-1，1），不關于原點對稱，故非奇非偶；
C、函數的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞），f(-x)=-x+

x2-1

=-

1

f(x)

，故非奇非偶；
D、函數f（x）=1，圖象關于y軸對稱，是偶函數，但不是奇函數
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性，解題的關鍵是掌握函數奇偶性的判定步驟，屬于中檔題．