【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間（已知該校學生平均每天運動的時間范圍是
），如下表所示.
男生平均每天運動的時間分布情況：
女生平均每天運動的時間分布情況：
（1）假設同組中的每個數據均可用該組區間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）.
（2）若規定平均每天運動的時間不少于
的學生為“運動達人”，低于
的學生為“非運動達人”.
（ⅰ）根據樣本估算該校“運動達人”的數量；
（ⅱ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
【答案】（1）
.（2）（ⅰ）4000（人）.（ⅱ）見解析.
【解析】【試題分析】(1)根據分層抽樣計算出男生抽取
,女生抽取
,由此計算出
的值,并計算出男生平均運動時間.(2)(i)運動達人的比例為
,故共有
人是運動達人.(ii)根據數據列出聯表后,計算
,故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.
【試題解析】
（1）由題意得，抽取的男生人數為
（人），抽取的女生人數為
（人），故
， 
.
則估算該校男生平均每天運動的時間為
，
所以該校男生平均每天運動的時間為
.
（2）（ⅰ）樣本中“運動達人”所占的比例是
，
故估算該校“運動達人”有
（人）.
（ⅱ）由統計數據得：
根據上表，可得
.
故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）四邊形
的頂點在橢圓上，且對角線
、
過原點
，若
，
（1）求
的最值；
（2）求證；四邊形的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段
后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數據的眾數，中位數，平均數
和方差
，（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；
（2）從被抽取的數學成績是
分以上（包括
分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；
（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取
個學生，設這四個學生中數學成績為
分以上（包括
分）的人數為
（以該校學生的成績的頻率估計概率），求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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