【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）四邊形
的頂點在橢圓上，且對角線
、
過原點
，若
，
（1）求
的最值；
（2）求證；四邊形的面積為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設數列{bn}滿足b1＝
，bn＋1－bn＝2an，求數列{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是奇函數，則實數m的值是______；若函數f（x）在區間[-1，a-2]上滿足對任意x1≠x2，都有
成立，則實數a的取值范圍是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈（1，+∞），
①求證：f（x）在區間（1，+∞）上是減函數；
②求使關系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
， 
在橢圓
上， 
在直線
上，且
．
（
）求橢圓
的離心率．
（
）當
邊通過坐標原點
時，求
的長及
的面積．
（
）當
，且斜邊
的長最大時，求
所在直線的方程．
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【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間（已知該校學生平均每天運動的時間范圍是
），如下表所示.
男生平均每天運動的時間分布情況：
女生平均每天運動的時間分布情況：
（1）假設同組中的每個數據均可用該組區間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）.
（2）若規定平均每天運動的時間不少于
的學生為“運動達人”，低于
的學生為“非運動達人”.
（ⅰ）根據樣本估算該校“運動達人”的數量；
（ⅱ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
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