Question

對任意的x∈R，符號[x]表示不大于x的最大整數，如[π]=3，[4]=4，[-2，2]=-3，[x]叫取整函數．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃29]+[log₃30]=（　　）

• A、51
• B、52
• C、53
• D、54

Answer 1

考點：函數的值

專題：新定義,函數的性質及應用

分析：先根據對數的運算性質判斷[log₃1]、[log₃2]、[log₃3]…[log₃30]的大小與整數的關系，再利用新定義和式子加起來即可．

解答： 解：由題意得，符號[x]表示不大于x的最大整數，
所以[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃30]
=0×（3¹-3⁰）+1×（3²-3¹）+2×（3³-3²）+3×4
=1×6+2×18+12=54，
故選：D．

點評：本題考查對數的運算性質及新定義的理解與應用．值得同學們體會與反思．屬基礎題．