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若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b=   
【答案】分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱,得到二次函數(shù)的對稱軸,求出a,再根據(jù)f(x)是定義在[a,b]上,即a、b關(guān)于x=1也是對稱,建立等式關(guān)系求出b即可.
解答:解:二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x=1對稱,
說明二次函數(shù)的對稱軸為1,即-=1.
∴a=-4.而f(x)是定義在[a,b]上的,即a、b關(guān)于x=1也是對稱的,
=1.
∴b=6.
故答案為6
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的圖象,以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x3-2m在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x2+(a-2)x+3是偶函數(shù),且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5
的定義域和值域均是[1,b],求實(shí)數(shù)a、b的值.

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若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b-a等于
10
10

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