Question

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m,高4 m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 m(高不變);二是高度增加4 m(底面直徑不變).

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面積;

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?

Answer 1

解:(1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m,則倉(cāng)庫(kù)的體積

V₁=Sh=×π×()²×4=π(m³).

    如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m,則倉(cāng)庫(kù)的體積V₂=Sh=×π×()²×8=π(m³).

(2)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m,半徑為8 m.棱錐的母線長(zhǎng)為l==.

則倉(cāng)庫(kù)的表面積S₁=π×8×=32π(m²).

如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m,棱錐的母線長(zhǎng)為l==10,

則倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面積S₂=π×6×10=60π(m²).

(3)∵V₂＞V₁,S₂＜S₁,∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì).