Question

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有    對．

Answer 1

【答案】分析：由題設知四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線有多少對．
解答：解：∵四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，
∴四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PA=a，（如圖）
∴在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6對．
故答案為：6．
點評：本題考查異面直線的判定，具體涉及到空間幾何體的三視圖，四棱錐的結構特征等基本知識點，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．