Question

已知向量

a

=(1，2n)，

b

=(m+n，m)(m＞0，n＞0)，若

a

•

b

=1，則m+n的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  -1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

Answer 1

分析：先根據向量的數量積運算得到m+n+2mn=1，然后結合基本不等式可求得m+n≤-1-

3

或m+n≥

3

-1，再由m，n的范圍可確定答案．

解答：解：∵

a

•

b

=(1，2n)•(m+n，m)=m+n+2mn=1
∴m+n+2(

m+n

2

)2≥1，
∴（m+n）²+2（m+n）-2≥0
∴m+n≤-1-

3

或m+n≥

3

-1
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥

3

-1（當且僅當m=n=

3 -1

2

時等號成立）
故選C．

點評：本題主要考查基本不等式的應用和向量的數量積運算．考查基礎知識的綜合運用．