在
中，角
，
，
所對的邊分別是
，
，
，已知
，
．
（1）若的面積等于
，求，；
（2）若
，求的面積．
（1）
，
（2）
解析試題分析：
（1）要求兩邊，的長,需要建立兩個關于它們的方程式．根據已知條件,利用余弦定理建立第一個方程;根據面積公式
的第二個方程式．兩個方程聯立可得，．
（2）要求面積,根據知:得求出,,由于中含有
，所以根據
,將轉化為關于角
的式子，通過化簡可得
，進而通過討論
是否等于零，得出兩種不同情況下，的值，從而求出面積．
（1）由余弦定理
及已知條件得，
，
又因為
的面積等于
，所以
，得
．
聯立方程組
解得，．
（2）根據,
由題意得
，
即，則在中:
當
時，
，
，此時
，
，面積
．
當
時，得
，由正弦定理得
，
聯立方程組
解得
，
,面積．
綜上可知:的面積．
考點：正余弦定理;角的轉化;分類討論;三角形面積．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．
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分別為內角A，B，C的對邊，且
，試判斷△ABC的形狀.
中，內角
，
，
所對的邊分別為
，已知
，
的值.
中，
,
的值；
的長
中，
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，且
.
,且
,求
的值．
中，
分別為角
的對邊，且滿足
．
的值；
，求bc最大值．
中,角
、
、
的對邊分別為
、
、
,
,
.
的值；（2) 設函數
,求
的值.
，
．已知 
．
，求角A的大小；
，求
的取值范圍。