Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)：，直線(xiàn)：.

（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）17

【解析】

（1）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，然后利用代入直線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，即可得出直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）由直線(xiàn)的普通方程得出該直線(xiàn)的傾斜角為，將直線(xiàn)的方程表示為參數(shù)方程

（為參數(shù)），并將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案。

（1）由曲線(xiàn)：得直角坐標(biāo)方程為，

即的直角坐標(biāo)方程為：.

由直線(xiàn)：展開(kāi)的，

即．

（2）由（1）得直線(xiàn)的傾斜角為.

所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線(xiàn)得：.

設(shè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

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