Question

半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC的中點(diǎn)，則(

PA

+

PB

)•

PC

的值是（　　）

• A、、-2
• B、、-1
• C、、2
• D、、無(wú)法確定，與C點(diǎn)位置有關(guān)

Answer 1

分析：先利用O為AB的中點(diǎn)，且P為半徑OC的中點(diǎn)，把（

PA

+

PB

）•

PC

轉(zhuǎn)化為2

PO

•

PC

=-2

PO

2即可求出結(jié)論．

解答：解：∵O為AB的中點(diǎn)，且P為半徑OC的中點(diǎn)
∴

PA

+

PB

=2

PO

，

PO

=-

PC

∴（

PA

+

PB

）•

PC

=2

PO

•

PC

=-2

PO

2=-2×(

|OC|

2

)2=-2×1=-2．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及三角形中線向量所具有的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵在于利用三角形的中線把

PA

+

PB

轉(zhuǎn)化為2

PO

．