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設向量a =（），b =（）（），函數 a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達式；

（3），試問數列{}中，是否存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立？證明你的結論.

（1）略（2）（3）存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立．


解析:

（1）證明：a·b =，因為對稱軸 ,

所以在[0，1]上為增函數，。

（2）解：由

 得

 兩式相減得，

 當時，          

當≥2時， 

即 

（3）解：由（1）與（2）得

設存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立，

當時，    

當≥2時，，

所以當時，，

當時，， 

當時， 

所以存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，-2)，
b
=(-3，x)，若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(x，2)，
b
=(2，1)，若
a
和
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；   
（2）求
u
的模的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=（cosx，cosx），(0＜x＜
π
2
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）求函數f（x）=
a
•
b
的周期和函數最大值及相應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動．Q是函數y=f（x）圖象上的點，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），函數y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．

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