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設向量
a
=(x,2),
b
=(2,1)
,若
a
b
的夾角為銳角,則實數x的取值范圍為
 
分析:由題意可得
a
b
=2x+2>0,,且x×1-2×1≠0,解不等式求得 x 的取值范圍.
解答:解:由題意可得
a
b
=2x+2>0,且x×1-2×1≠0,∴x>-1,且 x≠4,
故實數x的取值范圍為 (-1,+4)∪(4,+∞),
故答案為:(-1,+4)∪(4,+∞).
點評:本題考查兩個向量的數量積的定義,兩個向量的數量積公式的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設向量
a
=(x,2),
b
=(x+n,2x-1) (n∈N+)
,函數y=
a
b
在[0,1]上的最小值與最大值的和為an,又數列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1

(1)求證:an=n+1;
(2)求bn的表達式;
(3)cn=-an•bn,試問數列{cn}中,是否存在正整數k,使得對于任意的正整數n,都有cn≤ck成立?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設向量
=(x , 2)
=(x+n , 2x-1)
(n為正整數),函數y=
在[0,1]上的最小值與最大值的和為an,又數列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1

(1)求證:an=n+1(2).
(2)求bn的表達式.
(3)若cn=-an•bn,試問數列{cn}中,是否存在正整數k,使得對于任意的正整數n,都有cn≤ck成立?證明你的結論.(注:
=( a1 ,a2 )
={ a1 ,a2 }
表示意義相同)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設向量
a
=(x,2),
b
=(x+n,2x-1)
(n∈N*),函數y=
a
b
在[0,1]上的最大值與最小值的和為an,又數列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+
…+
9
10
+1

(1)求an、bn的表達式.
(2)Cn=-anbn,問數列{cn}中是否存在正整數k,使得對于任意的正整數n,都有Cn≤Ck成立,若存在,求出k的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•嘉定區三模)設向量
a
=(x , 2)
b
=(x+n , 2x-1)
(n∈N*),函數y=
a
b
在x∈[0,1]上的最小值與最大值的和為an,又數列{bn}滿足b1=1,b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1

(1)求證:an=n+1;
(2)求數列{bn}的通項公式;
(3)設cn=-an•bn,試問數列{cn}中,是否存在正整數k,使得對于任意的正整數n,都有cn≤ck成立?若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,請說明理由.

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