Question

14．設全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若C⊆（A∩B）求實數a 的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件和并集的運算求出A∪B，由補集和交集的運算求出∁_RA、∁_UB，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）由交集的運算求出A∩B，由C⊆（A∩B）和子集的定義列出不等組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B={x|-1＜x≤4}，
且∁_UA={x|x≤-1或x≥3}，∁_UB={x|x≤0或x＞4}，
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≤-1或x＞4}；
（2）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}，
由C⊆（A∩B）得，C={x|a＜x＜a+1}⊆{x|0＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得0≤a≤2，
∴實數a 的取值范圍是[0，2]．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及集合之間的關系的應用，屬于基礎題．