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已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
⑴若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個).

(1)(2)的必要不充分條件.

解析試題分析:(1)因為為雙曲線,而雙曲線方程的特征為項的系數(shù)符號相反,所以(2)因為為橢圓,而橢圓方程的特征為項的系數(shù)符號為正且不等,所以,即,由于包含,所以的必要不充分條件.利用集合之間包含關(guān)系判斷命題充要關(guān)系是一個常用且有效的方法.
試題解析:(1)命題表示雙曲線為真命題,則,     3分
;                              5分
命題表示橢圓為真命題,,             8分
,                        10分

的必要不充分條件.                14分
考點:命題充要關(guān)系,橢圓與雙曲線方程特征

練習冊系列答案
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已知命題,命題.若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.

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已知命題:方程有兩個不相等的負實根,命題恒成立;若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.

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已知命題:方程 表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線軸交于不同的兩點,若為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍。

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已知命題:“不等式對任意恒成立”,命題:“方程表示焦點在x軸上的橢圓”,若為真命題,為真,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)p:函數(shù)的定義域為R; q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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已知,設(shè):函數(shù)單調(diào)遞減;:函數(shù)在區(qū)間有兩個零點.如果有且僅有一個正確,求實數(shù)的取值范圍.

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已知命題:函數(shù)上單調(diào)遞增;命題:不等式的解集為,若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.

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已知命題若非的充分不必要條件,求的取值范圍.

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