已知數列
的前
項和為
，
，滿足
(1)計算
、
、
、
，并猜想的表達式；
（2）用數學歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
5個人排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？
（1）其中甲不站排頭，乙不站排尾；
（2）其中甲、乙2人必須相鄰；
（3）其中甲、乙2人不能相鄰；
（4）其中甲、乙中間有且只有1人；
（5）其中甲只能站在乙的左側．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）有4名老師和4名學生站成一排照相。
（I）4名學生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
（II）任兩名學生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（III）老師和學生相間排列，共有多少種不同的排法？（要求用數字作答）
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猜想
時，結論顯然成立
時結論成立，即
時結論也成立。
都成立
展開式中最后三項的系數的和是方程
的正數解，它的中間項是
，求
的值．
的展開式中前三項的系數成等差數列．
的值；
．
的值； ②求
的值.
的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數比為14:3,求展開式中的常數項.