Question

已知函數f（x）的自變量取值區間為A，若其值域也為A，則稱區間A 為f（x）的保值區間．若g（x）=x-ln（x+m）的保值區間是[2，+∞），則m的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據g（x）的保值區間得到m的取值范圍，求出函數的導函數的增減區間，2≤1-m即m≤-1時，則g（1-m）=2得m的值即可．

解答：解：因為g（x）=x-ln（x+m）的保值區間是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-

1

x+m

＞0，得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上為增函數，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上為減函數．
若2≤1-m即m≤-1時，
則g（1-m）=2得m=-1滿足題意．
若m＞-1時，則g（2）=2，得m=-1，
所以滿足條件的m值為-1．
故答案為：-1

點評：本題主要考查學生求函數定義域、值域的能力，以及利用導數研究函數增減性的能力，屬于中檔題．