Question

已知函數(shù)f（x）=x+k，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[-2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，
∵-2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度是3
又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)
∴

-2≤k≤1 f(0)≥0   f(1)≥0

解得：0≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為1，
∴P=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．