Question

13．過平面區域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$內一點P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當α最大時，此時點P坐標為（　　）

• A． （-2，0）
• B． （0，-2）
• C． （-4，-2）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 先依據二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最大時點P的位置即可．

解答 解：如圖陰影部分表示：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，確定的平面區域，
當P離圓O最近時，α最大，如圖，過原點O作OP垂直直線x+y+2=0，垂足為P．
此時點P坐標為：（-1，-1），
故選：D．

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．