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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6求b+c的值．
分析：（1）利用同角三角函數的基本關系式，正弦定理以及兩角和的正弦函數，求出cosA，然后求角A；
（2）利用余弦定理以及a=
7
2
，bc=6，化簡即可求b+c的值．
解答：解：（1）由1+
tanA
tanB
=
2c
b
及正弦定理，得1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinA
sinB
，
即
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2sinA
sinB

∴
sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinA
sinB

在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∵a=
7
2
，bc=6，cosA=
1
2
，
則
49
4
=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18
解得b+c=
11
2
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，正弦定理余弦定理的應用，考查計算能力轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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