Question

有一數(shù)列{a_n}，a₁＝a，由遞推公式a_n+1＝，寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1＝a，an+1＝，∴a2＝， 　　a3＝＝＝， 　　a4＝＝＝． 　　觀察規(guī)律：an＝形式，其中x與n的關(guān)系可由n＝1，2，3，4，得出x＝2n－1，而y比x小1， 　　∴an＝． 　　思路分析：可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號之間的關(guān)系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫出滿足前4項(xiàng)的該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．從特殊的事例，通過分析、歸納、抽象、總結(jié)出一般規(guī)律，再進(jìn)行科學(xué)地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視．