Question

12．若函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使函數值y＜0的x取值范圍為（　　）

• A． （-2，2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 由題意可得f（x）在[0，+∞）上為增函數，則y＜0即f（x）＜0，即有f（|x|）＜f（2），即|x|＜2，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f（2）=0，
可得f（x）在[0，+∞）上為增函數，
則y＜0即f（x）＜0，
即有f（|x|）＜f（2），
即|x|＜2，
解得-2＜x＜2．
則使函數值y＜0的x取值范圍為（-2，2）．
故選：A．

點評 本題考查函數的性質和運用，主要考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意運用偶函數的性質：f（x）=f（|x|）是解題的關鍵，屬于中檔題．