Question

已知復(fù)數(shù)z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函數(shù)．
（1）求；
（2）若f（z）=1+i，求z．

Answer 1

【答案】分析：（1）把復(fù)數(shù)2+3i求平方運算解得z₂，求出后直接代入函數(shù)解析式，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡整理；
（2）把z代入函數(shù)解析式，得到，整理后得到，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z．
解答：解：（1）由復(fù)數(shù)z₁=3+4i，則，又z₂的平方根是2+3i，所以．
所以，
則==．
（2）由，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)的除法運算，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．