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2．log₂sin（-$\frac{15π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$．

分析先求出$sin（-\frac{15}{4}π）=\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此利用對數性質、運算法則能求出結果．

解答解：log₂sin（-$\frac{15π}{4}$）=$lo{g}_{2}（-sin\frac{15}{4}π）$=$lo{g}_{2}（sin\frac{π}{4}）$=$lo{g}_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評本題考查對數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數、對數性質、運算法則的合理運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在四凌錐中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C-BDE的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-2$\sqrt{2}$，0）、F₂（2$\sqrt{2}$，0），長軸長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，E是邊CD上一點，且CE=$\frac{1}{3}$CD，$\overrightarrow{OE}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，則m+n=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點為（0，$\sqrt{3}$），它的一個對稱中心是M（$\frac{π}{3}$，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是$\frac{π}{4}$．
（1）求此函數的解析式；
（2）求此函數取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知F₁、F₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y²=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（　　）

A．

x=1

B．

x=-1

C．

x=2

D．

x=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知F₁、F₂是橢圓E：$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓E的離心率為$\frac{1}{2}$．過原點O的直線交橢圓于C、D兩點，若四邊形C F₁DF₂的面積最大值為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線1與橢圓E交于A、B且OA⊥OB，求證：原點O到直線1的距離為定值．

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