Question

2．（1+2x）ⁿ的展開式中第6項與第7項的系數相等，則展開中各二項式系數的和為（　　）

• A． 64
• B． 128
• C． 3⁸
• D． 256

Answer 1

分析 利用通項公式求出第6項與第7項的系數相等，解出n，即可求出二項式系數的和．

解答 解：由（1+2x）ⁿ的展開式中第6項為T₅₊₁=${C}_{n}^{5}（2x）^{5}$，其第6項的系數為${C}_{n}^{5}{2}^{5}$．
由（1+2x）ⁿ的展開式中第7項為T₆₊₁=${C}_{n}^{6}{2}^{6}{x}^{6}$，其第7項的系數為${C}_{n}^{6}{2}^{6}$．
由題意：${C}_{n}^{5}{2}^{5}$=${C}_{n}^{6}{2}^{6}$，
可得：n=8．
展開中各二項式系數的和為2ⁿ，即2⁸=256．
故選：D．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．