Question

4．為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國，你好”詩歌朗誦比賽．該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加，且當這 3名學生都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（　　）

• A． 720
• B． 768
• C． 810
• D． 816

Answer 1

分析 根據題意，用間接法分析：首先計算在7名學生中選派4名學生參加詩歌朗誦比賽的選法數目，在排除計算其中甲、乙、丙都沒有參加的情況，即可得甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況數目，再計算當甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數目，用“甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況數目”減去“甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數目”即可得答案．

解答 解：根據題意，在7名學生中選派4名學生參加詩歌朗誦比賽，有A₇⁴=840種情況，
其中甲、乙、丙都沒有參加，即選派其他四人參加的情況有A₄⁴=24種，
則甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況有840-24=816種；
其中當甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況有C₄¹A₂²A₃³=48種，
則滿足題意的朗誦順序有816-48=768種；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意使用間接法分析，避免分類討論．