Question

已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點 （1，f（1））處切線的斜率是（　　）

A．2

B．1

C．3

D．-2

Answer 1

分析：由f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8可進行賦值構造方程，聯立方程組即可求出f（x），再利用導數的幾何意義，求得切線的斜率．

解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8 ①，
賦值x→2-x可得，f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8，
即f（2-x）=2f（x）-x²-4x+4 ②，
把①②聯立可得，f（x）=2[2f（x）-x²-4x+4]-x²+8x-8，
∴f（x）=4f（x）-3x²
∴f（x）=x²，
所以f′（x）=2x，
所以k=f′（1）=2，
故選A．

點評：本題考察了求函數的解析式，主要利用了構造方程組消元的方法．同時考察了導數的幾何意義．屬于中檔題．