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A為橢圓=1上任意一點，B為圓(x-1)²+y²=1上任意一點，則|AB|的最大值為________ 最小值為 ________

【答案】

最大值為7，最小值為

【解析】解：易知，圓C: (x-1)²+y²=1的圓心C(1,0),半徑r=1.由題意可設點A(5cost,3sint).(t∈R)故問題可化為求點A到圓心C的距離d的取值范圍。由兩點間距離公式可知，d==。顯然，由-1≤cost≤1可知，≤d²≤36.===>≤d≤6.數形結合可知，|ab|max=6+1=7.|ab|min=

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設點F₁（-c，0）、F₂（c，0）分別是橢圓C：

+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且

PF1

•

PF2

最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l₁：y=kx+m，l₂：y=kx+n，若l₁、l₂均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設點F₁（-c，0）、F₂（c，0）分別是橢圓C：

+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且

PF1

•

PF2

最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l₁，l₂均與橢圓C相切，且l₁∥l₂，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）設點F₁，F₂分別是橢圓C：

+y2=1的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點．
（1）求數量積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設過點F₁且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）設點F₁（-c，0），F₂（c，0）分別是橢圓C：

+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且

PF1

•

PF2

最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設定點D（m，0），已知過點F₂且與坐標軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Mx²+y²-2tx-6t-10=0，橢圓C：

=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y₀）到其右準線的距離為

；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求

A•

B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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