Question

一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2秒．

(1)爆炸點P應在什么樣的曲線上？

(2)已知A、B兩地相距800米，且此時聲速為340米/秒，求曲線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差可知，A、B兩處與爆炸點的距離的差為定值，所以爆炸點P應在以A、B為焦點的雙曲線上，又因為在A處聽到爆炸聲的時間晚，所以爆炸點應在靠近B處的一支上． 　　(2)以直線AB為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，設爆炸點P(x，y)，依題意有|PA|－|PB|＝340×2＝680＜|AB|＝800，所以P點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的靠近點B的一支，且2a＝680，2c＝800，∴a＝340，b2＝c2－a2＝44400，所以點P所在曲線方程為－＝1(x＞0)． 　　變題：如果A、B兩地同時聽到爆炸聲，則點P應在什么樣的曲線上呢？ 　　分析：由條件知|PA|＝|PB|，所以點P的軌跡是線段AB的垂直平分線，其方程為x＝0．