Question

設(shè)向量

a

=（2，1），

b

=（1，-2）．
（1）求證：

a

⊥

b

；
（2）若向量

a

+λ

b

 與向量

c

=（-4，3）共線，求實數(shù)λ的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出向量的數(shù)量積為0根據(jù)向量垂直的充要條件證得結(jié)論．
（2）利用向量的坐標運算求出向量的坐標，根據(jù)向量共線的充要條件得方程．

解答：解：（1）∵

a

•

b

=2×1+1×（-2）=0
∴

a

⊥

b

（2）∵

a

+λ

b

=（2+λ，1-2λ）
又∵

a

+λ

b

與向量

c

共線，
∴（2+λ）×3-（1-2λ）×（-4）=0
解得λ=2，
∴λ的值為2．

點評：本題考查兩個向量垂直的充要條件、兩向量共線的充要條件．