Question

設向量

a

=（-2，1），

b

=（λ，-1）（λ∈R），若

a

、

b

的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是

（-

1

2

，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出λ的范圍即可．

解答：解：

a

、

b

的夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-2λ-1＜0解得λ＞-

1

2

當兩向量反向時，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（mλ，-m）
解得λ=2
所以λ的取值范圍（-

1

2

，2）∪（2，+∞）
故答案為：（-

1

2

，2）∪（2，+∞）

點評：本題主要考查了向量夾角的范圍問題，通過向量數量積公式變形可以解決．但要注意數量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類，屬于中檔題．