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設x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
解析:

分析:由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性;
由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”,則證明不必要性,綜合可得答案.
解答:若x≥2且y≥2,則x2≥4,y2≥4,所以x2+y2≥8,即x2+y2≥4;
若x2+y2≥4,則如(-2,-2)滿足條件,但不滿足x≥2且y≥2.所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件.故選A.
點評:本題主要考查充分條件與必要條件的含義.
練習冊系列答案
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(2012•臨沂二模)給出下列四個結論:
①“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題;
②設x,y∈R,則“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件;
③函數y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的圖象必過點(0,1);
④已知ξ服從正態分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)=0.2.
其中正確結論的序號是
②③
②③
.(填上所有正確結論的序號)

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